Knaus-Ogino-Gauß

Mathematische Statistik zur Empfängnisverhütung

Siegfried W. Schmidt

 

Einleitung

Seit Jahrtausenden macht sich die Menschheit Gedanken über die Empfängnisverhütung. Die Empfehlungen reichen von Krokodilsmist über Steinsalz [1] bis zu besonderen Praktiken [2]. Was wir heute unter Geburtenkontrolle verstehen, ist noch kein halbes Jahrhundert alt. 1932 haben KNAUS [3] und OGINO [4] unabhängig von einander die Grundlagen des weiblichen Zyklus entdeckt und damit den Grundstein für eine Reihe von Entwicklungen gelegt. In den fünfziger Jahren begann die Entwicklung der Pille; jetzt wird an immunologischen Methoden gearbeitet [6]. Eine allen Anforderungen gerecht werdende Methode gibt es allerdings nicht.
Alle bekannten Methoden sind mit spezifischen Nachteilen oder Unbequemlichkeiten verbunden. Neben den Kontraindikationen bei mechanischen, chemischen und hormonellen Mitteln gibt es auch religiöse und ethische Erwägungen, die die Wahl einer Methode stark beeinflussen [5]. Die periodische Enthaltsamkeit findet daher immer wieder Beachtung, obwohl sich die einzelnen Arten der Enthaltsamkeit in der Sicherheit weit unterscheiden. Die einfache Kalendermethode steht mit einer Versagerquote von 20 ungewollten Schwangerschaften pro 100 Anwendungsjahren am Ende der Zuverlässigkeitsliste. Die strenge Temperaturmethode liegt hingegen mit einer Versagerquote von 1 besser als die Minipille mit der Quote 3 [8]. Mit der Bestimmbarkeit des Ovulationstermins steht und fällt der praktische Wert der verschiedenen Methoden. Das im Folgenden beschriebene Rechnerprogramm bestimmt das Konzeptionsoptimum aus den Menstruationsterminen mit Hilfe mathematischer Statistik. Erläuterung der Grundlagen

Grundlage der periodischen Fruchtbarkeit der Frau ist die Tatsache, daß pro Menstruationszyklus nur ein Eisprung auftritt und die Eizelle danach nur etwa 6-12 Stunden befruchtbar ist. Man unterscheidet vereinfachend zwei Phasen des Zyklus: Die Eireifungsphase (Proliferationsphase) und die Gelbkörperphase (Lutealphase). Die Reifungsphase endet mit dem Eisprung (Ovulation) nach etwa 12-18 Tagen und bestimmt im Wesentlichen die Zykluslänge, denn der Eisprung kann sowohl viel früher als auch später auftreten. Die sich anschließende Lutealphase, in der die Gebärmutterschleimhaut in das so genannte "prägravide Sekretionsstadium" transformiert wird, dauert, wenn keine Befruchtung stattfindet, ziemlich konstant 12,7 Tage [9].
Durch regelmäßiges Messen der Körpertemperatur läßt sich dieser Wechsel der Phasen nachweisen (BST-Kurven). Da in der Folge der Ovulation ein deutlicher Anstieg der Körpertemperatur auftritt, nennt man die Lutealphase oft "hypertherme" Phase, sie endet mit der Monatsblutung (Menstruation). Ab dem Temperaturanstieg ist die Frau unfruchtbar. Dieser Effekt bildet die Grundlage der Temperaturmethoden.
Die Unfruchtbarkeit erstreckt sich zwar auch noch eine gewisse Zeit über die Menstruation hinaus. Doch da das Ende dieses Zeitraums aufgrund der Lebensdauer der Spermien bereits einige Tage vor dem Eisprung enden muß und der Eintritt des Eisprunges ein "zufälliges" Ereignis ist, gilt das Einsetzen der Blutung als Ende des "sicheren Bereiches". Grundsätzlich kann man aber mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung den Erwartungsbereich eines solchen Ereignisses berechnen.
In der vorliegenden Arbeit wurden die BST-Kurven von 12 Frauen ausgewertet. Man muß zunächst die Daten analysieren, d. h. den Typ der Verteilung ermitteln. Zu diesem Zweck wurde die absolute Häufigkeit der Ovulationen über der Zyklusdauer aufgetragen (Abb.1, Kurve 1). Eine Berechnung [7] zeigt, daß die Daten GAUSS-verteilt sind. Die Periodendauer und die Streuung der Werte sind individuelle Werte der jeweiligen Frau, sie stellen sich hier dar als Lage des Maximums (Periodendauer) und Breite der Kurve (Streuung).
Mit den auf diese Weise gewonnenen Daten kann man nun auch für den Zeitpunkt vor dem Eisprung eine Aussage machen, denn die "Standardabweichung", die für GAUSS-verteilte Daten gültig ist, gibt an, innerhalb welcher Zeitgrenzen der Eisprung mit definitiver Sicherheit stattfindet. (Für den 1s-Bereich ergibt sich eine Sicherheit von 68,3 %, für den 2s-Bereich 95,5 % und für den 3s-Bereich 99,7 %) Die Wahrscheinlichkeitsrechnung erweitert also die strenge Temperaturmethode auf den Zeitraum über die Regel hinaus bis vor den nächsten Eisprung bei "kalkulierbarem Risiko".
Geht man nun im weiteren davon aus, daß eine Lutealphase stets 12,7 Tage lang ist, d. h., daß jeder Monatsblutung ein 305 Stunden zurückliegender Eisprung zuzuordnen ist, dann kann die oben erläuterte Rechenmethode zu einer noch weiter vereinfachten Methode der Empfängnisverhütung verwendet werden. Man benötigt schließlich nur noch die Zeitpunkte, an denen sich die ersten Anzeichen der Monatsblutung bemerkbar machen und kann auf den Aufwand einer regelmäßigen Temperaturmessung verzichten. Indem man die Menstruationszeitpunkte ebenfalls einer statistischen Analyse unterwirft (Abb. 1, Kurve 2) und mit den Zeitpunkten der Ovulation vergleicht, kann die Gültigkeit dieser Tatsache gezeigt werden: Beide Verteilungskurven sind einander ähnlich (GAUSS-Verteilung) und um etwa 13 Tage (Lutealphase) gegeneinander verschoben.

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Abbildung 1 - Empirische Häufigkeitsfunktion

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Erläuterungen des Rechenprogrammes

Zur Berechnung des Konzeptionsoptimums aus den Zeitpunkten der Menses findet das in Abb. 2 dargestellte Zeigerdiagramm Verwendung. Es symbolisiert die bei der Berechnung verwendeten Größen als Zeiger. Bei der Bestimmung der Menstruationsverteilung empfiehlt es sich, die Tageszeit, während der das erste Anzeichen der Monatsblutung erkennbar ist, mit zu berücksichtigen. Es reicht dabei eine Genauigkeit von 1-2 Stunden. Ohne diese Angaben ist der relative Messfehler 3,6 %. Die Uhrzeit vermindert diesen Fehler auf 0,2 %.

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Abbildung 2 - Zeigerdiagramm

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Für die dargestellten Berechnungen wurde ein Computerprogramm entwickelt, das nur den aktuellen Regeltermin benötigt und mit den zurückliegenden Werten, die auf einer Digitalkassette gespeichert sind, die beschriebenen Rechnungen ausführt. Für eine sinnvolle Voraussage benötigt man eine Reihe von mindestens 5-12 ununterbrochen aufeinander folgende Regeln. Bei der Umrechnung der Kalenderdaten werden sowohl die Schaltjahre als auch die Sommer-/Winterzeit berücksichtigt.
Zuerst wird die Normalverteilung der Daten nach KOLGOMOROV-SMIRNOV nachgewiesen [7]. Die Gestaltung der Verteilungsfunktion kann aber zusätzlich auch graphisch geprüft werden. Für das Eintragen der Werte in ein Wahrscheinlichkeitsnetz werden sie entsprechend ausgedruckt. Eine Beispielkurve zeigt Abb.3. Es zeigt sich, daß alle Punkte näherungsweise auf einer Geraden liegen, die umso steiler wird, je kleiner die Standardabweichung ist.

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Abbildung 3 - Normalverteilte Menstruationsdaten

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Bestimmt man die zwischen der ersten und der letzten Regel liegende Anzahl der Tage und dividiert man diese durch die um eins verminderte Anzahl der beobachteten Regeln, dann ergibt sich der Mittelwert. Für jeden Zyklus wird nun die Abweichung gegen diesen Mittelwert berechnet. Die so erhaltenen Abweichungen werden zur Berechnung der Standardabweichung verwendet. Bei größeren Datenmengen ist eine Prüfung auf "Ausreißer" (T-Test [7]) nützlich. Aus Standardabweichung und Mittelwert ergibt sich der Zeitraum, in dem die nächste Regel erwartet wird (2s-Bereich). Von diesen beiden Terminen zieht man nun 14 Tage ab und erhält den Zeitraum, in dem der Eisprung stattfindet. Wegen der Befruchtungsfähigkeit des Ovariums muß dieser Zeitraum um einen Tag nach hinten und wegen der Fertilität der Spermien 3 Tage nach vorn verlängert werden.
Die Ergebnisse werden wahlweise auf dem Bildschirm dargestellt oder auf einem Drucker ausgedruckt. Dabei werden die letzten 15 Regeln tabellarisch dargestellt, gefolgt von den statistischen Kenndaten und Terminen (mit Uhrzeit), zwischen denen Enthaltsamkeit verlangt wird. Für eine Familienplanung wird zusätzlich der wahrscheinlichste Zeitpunkt der Ovulation und der erwarteten Geburt abgedruckt. Abb. 4 zeigt einen typischen Ausdruck.

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Abbildung 4 - Programmausdruck

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Das Programm ist in der Programmsprache BASIC geschrieben. Da es nur einen minimalen Grundwortschatz verwendet, ist es mit vernachlässigbarem Aufwand auf allen Computern zu implementieren. Beim Autor läuft es auf einem TRS-80 (Hersteller: TANDY Corp., D-40 30 Ratingen). Diskussion

Mit den Methoden der mathematischen Statistik werden zufällige Ereignisse kalkulierbar, d. h. man kann Aussagen mit definitiver Sicherheit machen. Wendet man die entsprechenden Formeln auf den weiblichen Zyklus an, so werden die Kalendermethoden sehr präzise und damit sicherer. Das Programm wurde seit Juli 1979 mit 12 Freiwilligen getestet. In einem Zeitraum von vier Jahren ist es zu keiner ungewollten Schwangerschaft gekommen.
Allerdings sind solche Berechnungen mit vertretbarem Zeitaufwand manuell nicht durchzuführen. Zu dem statistischen Rechenaufwand kommt die Mühe der Umrechnung von Kalenderdaten. Der mit diesen Rechenschritten verbundene Aufwand ist jedoch bei Anwendung von Computern vernachlässigbar klein. Da die Preise für BASIC-fähige Heimcomputer teilweise unter DM 350,- gefallen sind, hält die Methode auch dem finanziellen Vergleich mit anderen Methoden stand.
Der wohl größte Vorteil der Methode liegt jedoch neben der absoluten Unschädlichkeit und Natürlichkeit in der Sicherheit, in der sie der strengen Temperaturmethode kaum nachsteht, aber ohne die Mühe einer regelmäßigen Temperaturmessung und manueller Kurvenauswertung auskommt. Last but not least ist dieses Programm nicht nur zur "Verhütung" tauglich, denn die genaue Kenntnis des Konzeptionsoptimums ist gerade bei Kinderwunsch von besonderem Interesse.

 

Literatur:
[1] SMITH, A.: The Body, Georg Allan and Unwin Ltd., London 1968
[2] BIBEL: 1. Mose 38, 9.
[3] KNAUS, H.: Die periodische Fruchtbarkeit des Weibes, Zbl. Gynäk. 57, 1393 (1932).
[4] OGINO, K.: Über den Konzeptionstermin des Weibes, Zbl. Gynäk. 56, 72 (1932).
[5] LAU, H.: Geschlechtsethik Dtsch. Ärztebl. 62, 2404 (1965).
[6] SIEFERT, G., MEIER, R. Kontrazeption mittels Immunisierung, MTA Journal 3, 318 (1981).
[7] KAISER, R., GOTTSCHALK, G.: Beurteilung von Messdaten, Biographisches Institut Mannheim 1972.
[8] DÖRING, G. K.: Die Temperaturmethode, Georg Thieme Verlag, Stuttgart 1982.
[9] DÖRING, G. K.: Zahlen zur Physiologie des Zyklus, Fortschr. d. Medizin 18, 694 (1966)

Systembeschreibung

-> Download Dissertation (PDF)

Die detaillierte Systembeschreibung finden Sie in der Dissertation von Dr. Siegfried W. Schmidt.

Für weitere Informationen: Beachten Sie bitte das Buch zum Thema:
ISBN 3-9802731-3-X, Dr. Siegfried W. Schmidt: "PlumeX: Ein modulares System..."

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